Programa para encontrar el área bajo la curva de una función especifica

Bueno, en la clase de hoy de Métodos Numéricos el profesor desarrollo en unos minutos un programa en C para hallar el área bajo la curva de la función:

Aquí el programa:

 

// integral.cpp: archivo de proyecto principal.

#include "stdafx.h"
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>

using namespace System;

double integralsup(int a, int b, int n);
double integralinf(int a, int b, int n);
int main(array<System::String ^> ^args)
{
    double error,inf,sup;
    long n;
    for(n=10000;1;n=n+1000){
        sup=integralsup(1,10,n);
        inf=integralinf(1,10,n);
        error=sup-inf;
       
        printf("\n sup = %f  inf = %f error = %f",sup,inf,error);
        if(error<1) break;
    }
    getch();
    Console::WriteLine(L"Hola a todos");
    return 0;
}

double integralinf(int a, int b, int n){
     double base,suma=0,y=0,f=0;
     int i;
     base=(double)(b-a)/n;
    
     for(i=0;i<n;i++){
        y=base*(i)+a;
        f=3*pow(y,6)-8*y;
        suma+=base*f;
        //printf("\n suma parcial %f %f %f",y,f,suma);
     }
     return suma;
}
double integralsup(int a, int b, int n){
     double base,suma=0,y=0,f=0;
     int i;
     base=(double)(b-a)/n;
    
     for(i=0;i<n;i++){
        y=base*(i+1)+a;
        f=3*pow(y,6)-8*y;
        suma+=base*f;
        //printf("\n suma parcial %f %f %f",y,f,suma);
     }
     return suma;
}

 

 

Cabe aclarar que tarda bastante tiempo en terminar.